Question

（2006•孝感）便民超市準備將12 000元現金全部用于從某魚面長以出廠價購進甲、乙兩種不同包裝的孝感特產云夢魚面，然后以零售價對外銷售．已知這兩種魚面的出廠價（元/盒）與零售價（元/盒）如下表：

	出廠價（元/盒）	零售價（元/盒）
甲種魚面（盒）	10	12
乙種魚面（盒）	16	20

（1）若超市購進甲種魚面200盒，需付現金______元，還剩余現金______元，剩余的現金可購買乙種魚面______盒；
（2）設超市購進的甲種魚面為x（盒），全部售出甲、乙兩種魚面所獲的銷售利潤為y（元），求y與x之間的函數關系式；
（3）在（2）的條件下，若甲、乙兩種魚面在保質期內的銷售量都不超過500盒，求x的取值范圍；并說明超市應怎樣進貨時獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據甲種魚面的出廠價和購進的盒數，可知：購買甲種魚面需付現金200×10=2000元；剩余現金為：12000-2000=10000元，可購買乙種魚面=625；
（2）根據購買甲種魚面的盒數，可將購買乙面的盒數求出，再由甲和乙每盒魚面的利潤可將所獲的銷售總利潤表示出來；
（3）確定自變量x的取值范圍，根據函數的性質，可將最大利潤下的x值求出．
解答：解：（1）由甲種魚面的出廠價和購進的盒數，可知：購買甲種魚面需付現金200×10=2000元；剩余現金為：12000-2000=10000元，可購買乙種魚面=625盒．∴應填：2000，10000，625；

（2）設購買乙種魚面b盒，
依題意：10x+16b=12000，
得：b=750-x，
∴y=（12-10）x+（20-16）×（750-x），
整理得：y=-0.5x+3000，
∴y=-0.5x+3000；

（3）∵b=750-x≤500，
解得：x≥400
∴400≤x≤500，
y=-0.5x+3000中，y隨x的增大而減小．
當x=400時，y有最大值為：
y=-0.5×400+3000=-200+3000=2800（元）
當超市購進甲種魚面400盒，乙種魚面500盒時，銷售利潤最大，最大利潤為2800元．
點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題．