【題目】如圖，ΔABC中，AB=AC，點E，F在邊BC上，BE=CF，點D在AF的延長線上，AD=AC．
（1）求證：ΔABE≌ΔACF；
（2）若∠BAE=30°，則∠ADC= （直接寫答案）
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【題目】如圖，直線AB與x軸交于點A（1,0），與y軸交于點B（0，-2）。
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△AOC =2，求點C的坐標。
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【題目】對于數軸上的A,B,C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯盟點”.
例如數軸上點A,B,C所表示的數分別為1，3，4，此時點B是點A, C的“聯盟點”.
（1）若點A表示數-2, 點B表示的數2，下列各數
，0，4，6所對應的點分別C1，C2 ，C3 ，C4，其中是點A,B的“聯盟點”的是 ；
（2）點A表示數-10, 點B表示的數30，P在為數軸上一個動點：
①若點P在點B的左側，且點P是點A, B的“聯盟點”，求此時點P表示的數；
②若點P在點B的右側，點P，A, B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯盟點”，寫出此時點P表示的數 .
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【題目】已知AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC交⊙O于點D（如圖1).
(1)若AB=2，∠B=30°，求CD的長；
(2) 取AC的中點E,連結D、E（如圖2），求證：DE與⊙O相切.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】分析：
連接AD ,根據AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，得到∠CAB=∠ADB=90°，根據∠B=30°，解直角三角形求得
的長度.
連接OD，AD.根據DE=CE=EA，∠EDA=∠EAD. 根據OD=OA，得到
∠ODA=∠DAO，得到∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.得到∠EDO=90°即可.
詳解：(1)如圖，連接AD ,
∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠ADB=90°，
∴ΔCAB,ΔCAD均是直角三角形.
∴∠CAD=∠B=30°.
在RtΔCAB中，AC=ABtan30°=
∴在RtΔCAD中，CD=ACsin30°=
（2）如圖，連接OD，AD.
∵AC是⊙O的切線，AB是⊙O的直徑，
∴∠CAB=∠ADB=∠ADC=90°，
又∵E為AC中點，
∴DE=CE=EA，
∴∠EDA=∠EAD.
∵OD=OA，
∴∠ODA=∠DAO，
∴∠EDA+∠ODA=∠EAD+∠DAO.
即：∠EDO=∠EAO=90°.
又點D在⊙O上，因此DE與⊙O相切.
點睛：考查解直角三角形，圓周角定理，切線的判定與性質等，屬于圓的綜合題，比較基礎.注意切線的證明方法，是高頻考點.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】課外活動時間，甲、乙、丙、丁4名同學相約進行羽毛球比賽.
（1）如果將4名同學隨機分成兩組進行對打，求恰好選中甲乙兩人對打的概率；
（2）如果確定由丁擔任裁判，用“手心、手背”的方法在另三人中競選兩人進行比賽．競選規則是：三人同時伸出“手心”或“手背”中的一種手勢，如果恰好只有兩人伸出的手勢相同，那么這兩人上場，否則重新競選.這三人伸出“手心”或“手背”都是隨機的，求一次競選就能確定甲、乙進行比賽的概率.
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【題目】把2018個正整數1，2，3，4，…，2018按如圖方式排列成一個表.
（1）用如圖方式框住表中任意4個數，記左上角的一個數為
，則另三個數用含的式子表示出來，從小到大依次是__________、___________、_______________（請直接填寫答案）；
（2）用（1）中方式被框住的4個數之和可能等于2019嗎？如果可能，請求出的值；如果不可能，請說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,一次函數的圖象與反比例函數圖象交于第二,四象限內A,B兩點,與
軸交于點C,與
軸交于點D.若點B的縱坐標為
,OA=5, 
.
(1)求反比例函數解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】2017年元旦莫小貝在襄陽萬達廣場購進一家商鋪,裝修后用于銷售某品牌的女裝.2018元旦莫小貝盤點時發現:2017年自家店內女裝的平均成本為4百元/件,當年的銷售量
(百件)與平均銷售價格
(百元/件)的關系如圖所示,其中AB為反比例函數圖象的一部分,BC為一次函數圖象的一部分.
(1)請求出
與
之間的函數關系式;
(2)若莫小貝購商鋪及裝修一共花了120萬元,請通過計算說明2017年莫小貝是賺還是虧?若賺,最多賺多少元?若虧,最少虧多少元?
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【題目】某校為了了解家長和學生參與“防溺水教育”的情況，在本校學生中隨機抽取部分學生作調查，把收集的數據分為以下4類情形：
A.僅學生自己參與 B.家長和學生一起參與
C.僅家長自己參與 D.家長和學生都未參與
請根據圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)在這次抽樣調查中，共調查了_________名學生；
(2)補全條形統計圖，并在扇形統計圖中計算類所對應扇形的圓心角的度數.
(3)根據抽樣調查結果，估計該校1500名學生中“家長和學生都未參與”的人數.
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【題目】如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y＝x－1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y＝－
上，并且滿足A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn＋1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an(n為正整數)．若a1＝－1，則a2018＝_______．
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