Question

如圖，在直角坐標系中，直線y=-

3

3

x+4分別與x軸、y軸交于點M、N，點A、B分別在y軸、x軸上，且∠ABO=30°，AB=4，將△ABO繞原點O順時針旋轉180°，在旋轉過程中，當AB與直線MN平行時點A的坐標為（　　）

• A．（1，

  3

  ）
• B．（

  3

  ，1）
• C．（

  3

  ，-1）
• D．（1，-

  3

  ）

Answer 1

分析：首先根據題意作出旋轉后的圖形，設BA的延長線交x軸于點D，過點A作AC⊥OA于點C，由∠ABO=30°，AB=4，可求得∠BAO的度數，OA的長，又由直線MN的解析式為y=-

3

3

x+4，AB∥MN，可求得∠AOD=∠ADO=30°，繼而可求得點A的坐標．

解答：解：如圖，設BA的延長線交x軸于點D，過點A作AC⊥OA于點C，
∵AB=4，∠ABO=30°，
∴OA=

1

2

AB=2，∠BAO=90°-∠ABO=60°，
∴∠OAD=120°，
∵直線MN的解析式為y=-

3

3

x+4，
∴tan∠NMO=

3

3

，
∴∠NMO=30°，
∵AB∥MN，
∴∠ADO=∠NMD=30°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=

1

2

OA=1，
∴OC=

22-12

=

3

，
∴點A的坐標為（

3

，1）．
故選B．

點評：此題考查了一次函數的應用、含30°的直角三角形的性質以及等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．