Question

分解因式：
（1）5x（x-3y）²-2y（3y-x）²；
（2）9-

1

16

x2；
（3）8x-4x²-4；
（4）x（x+y）²-4xy²．

Answer 1

分析：（1）先進行轉化（x-3y）²=（3y-x）²，然后提取公因式即可；
（2）利用平方差公式分解因式即可；
（3）先提取公因式4，再利用完全平方公式繼續分解；
（4）先提取公因式x，再利用平方差公式繼續分解．

解答：解：（1）5x（x-3y）²-2y（3y-x）²，
=5x（x-3y）²-2y（x-3y）²，
=（x-3y）²（5x-2y）；

（2）9-

1

16

x2=（3-

1

4

x）（3+

1

4

x）；

（3）8x-4x²-4，
=-4（x²-2x+1），
=-4（x-1）²；

（4）x（x+y）²-4xy²，
=x[（x+y）²-4y²]，
=x（x+y+2y）（x+y-2y），
=x（x-y）（x+3y）．

點評：本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．