Question

在△ABC中，∠C=90°，AB的中垂線交直線BC于D，若∠BAD-∠DAC=22.5°，則∠B的度數是________．

Answer 1

37.5°或67.5°
分析：求出AD=BD，推出∠B=∠DAB，∠B+∠BAC=90°，分為兩種情況：畫出圖形后，根據三角形內角和定理求出即可．
解答：
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠ACB=90°，
∴∠B+∠BAC=90°，
分為兩種情況：①如圖1，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD-∠DAC=22.5°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°
∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°+∠DAC=90°，
∠DAC=15°，
∴∠B=15°+22.5°=37.5°；
②如圖2，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAD-∠DAC=22.5°，
∴∠B=∠DAB=∠DAC+22.5°
∴∠DAC+22.5°+∠DAC+22.5°-∠DAC=90°，
∠DAC=45°，
∴∠B=45°+22.5°=67.5°；
故答案為：37.5°或67.5°．
點評：本題考查了線段垂直平分線，等腰三角形的性質和判定，三角形的內角和定理的應用．