Question

某蔬菜公司收購蔬菜進行銷售的獲利情況如下表所示：

銷售方式	直接銷售	粗加工后銷售	精加工后銷售
每噸獲利（元）	100	250	450

現在該公司收購了140噸蔬菜，已知該公司每天能精加工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時進行）

（1）如果要求在18天內全部銷售完這140噸蔬菜，請完成下列表格：

銷售方式	全部直接銷售	全部粗加工后銷售	盡量精加工，剩余部分直接銷售
獲利（元）

（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工，要求15天剛好加工完140噸蔬菜，則應如何分配加工時間？

（3）若要求在不超過10天的時間，采用兩種方式將140噸蔬菜加工完后銷售，則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤？此時如何讓安排時間？

 

Answer 1

（1）依次填：14000，15000，518000；

（2）10天進行精加工，5天進行粗加工；

（3）安排2天進行精加工，8天進行粗加工可以獲得最多利潤為37400元．

【解析】

試題分析：（1）按已知把已知表中的數據都乘以140完成表格；

（2）由題意列二元一次方程組求解；

（3）根據題意寫出一次函數關系式求最大值．

試題解析：（1）

（2）設應安排x天進行精加工，y天進行粗加工，根據題意得：，解得：，

答：應安排10天進行精加工，5天進行粗加工；

（3）設應精加工m噸，則粗加工（140﹣m）噸，加工后獲利W元，根據題意得：

，

∵ ，解得：，

又∵中200＞0

∴W隨m的增大而增大，

∴當m=12時，，∴，．

∴安排2天進行精加工，8天進行粗加工可以獲得最多利潤為37400元．

考點：1．一次函數的應用；2．二元一次方程組的應用；3．一元一次不等式的應用．