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如圖，⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點，CD＝6cm，則直徑AB＝???? cm．

 

 

【答案】

4.

【解析】

試題分析：由條件可得到△BOC為等邊三角形，從而由垂徑定理結合銳角三角函數求解：

如圖，連接OC，BC，則OC=OB.

∵⊙O直徑AB垂直于弦CD，垂足E是OB的中點，∴OC=BC. ∴OC=OB=BC.

∴△BOC為等邊三角形. ∴∠BOC=60°.

由垂徑定理，CE=CD=3cm.

在Rt△EOC中，.

∴cm.∴AB=2OB=4OE=4cm.

考點：1.等邊三角形的判定和性質；2.垂徑定理；3.銳角三角函數定義；4.特殊角的三角函數值.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，E，F分別是?ABCD的對角線AC上的兩點，且CE=AF，求證：BE=DF
（2）如圖2，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂為點E．K為
AC
上一動點，AK、DC的延長線相交于點F，連接CK、KD．
①求證：∠AKD=∠CKF；
②若AB=10，CD=6，求tan∠CKF的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖19，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

1.求證：AC平分∠DAB

2.過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

3.若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

 

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖19，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
【小題1】求證：AC平分∠DAB
【小題2】過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
【小題3】若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

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科目：初中數學 來源：2012屆山東省寧津縣實驗中學九年級中考模擬數學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖19，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．
【小題1】求證：AC平分∠DAB
【小題2】過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
【小題3】若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

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科目：初中數學 來源：2011-2012學年山東省九年級中考模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖19，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D．銳角∠DAB的平分線AC交⊙O于點C，作CD⊥AD，垂足為D，直線CD與AB的延長線交于點E．

1.求證：AC平分∠DAB

2.過點O作線段AC的垂線OE，垂足為E（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

3.若CD＝4，AC＝4，求垂線段OE的長．

 

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