Question

如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，△ABC與△AB′C關(guān)于直線AC對(duì)稱，AB′與DC相交于點(diǎn)O．
（1）求證：AD=CB；
（2）求證：△AOC是等腰三角形．

Answer 1

證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
在△ABC和△CDA中，
，
∴△ABC≌△CDA（AAS），
∴AD=CB；

（2）∵△ABC與△AB′C關(guān)于直線AC對(duì)稱，
∴△BAC≌△AB′C，
∴∠B′AC=∠BAC，
∴∠B′AC=∠DCA，
∴OA=OC，
即△AOC是等腰三角形．
分析：（1）由AB∥CD，可得∠BAC=∠DCA，然后由∠B=∠D，AC是公共邊，證得△ABC≌△CDA，即可得AD=CB；
（2）由△ABC與△AB′C關(guān)于直線AC對(duì)稱，易得∠B′AC=∠DCA，則可得OA=OC，即：△AOC是等腰三角形．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．