Question

已知，如圖，△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE、CF是兩邊AC、AB上的高，它們交于點H．求∠ABE和∠BHC的度數．

Answer 1

分析：先根據三角形的內角和定理求出∠A的度數，再由BE⊥AC可知∠AEB=90°，由直角三角形的性質即可求出∠ABE的度數；同理可得出∠BHF的度數，由兩角互補的性質即可求出∠BHC的度數．

解答：解：∵△ABC中，∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-66°-54°=60°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-60°=30°；
同理，∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°，
∴∠BHF=90°-∠ABE=90°-30°=60°，
∴∠BHC=180°-∠BHF=180°-60°=120°．

點評：本題考查的是三角形內角和定理及直角三角形的性質，熟知三角形的內角和是180°是解答此題的關鍵．