Question

一列客車始終作勻速運動，它通過長為450米的橋時，從車頭上橋到車尾下橋共用33秒：它穿過長為760米的隧道時，整個車身都在隧道里的時間為22秒，從客車的對面開來一列長度為a米，速度為每秒v米的貨車，兩車交錯，從車頭相遇到車尾相離共用t秒．
（1）寫了用a、v表示的函數解析式；
（2）若貨車的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其長度為324米，求兩車交錯所用時間的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）設客車的長度為a₁米，客車的速度為v₁，則可列方程組

33v1=450+a1 22v1=760-a1

解

v1=22 a1=276

，知道客車的長度為276米速度為22，可根據條件求出v和a的函數關系．
（2）12≤v＜15，貨車的數據為324米，代入數據可得取值范圍．

解答：解：（1）設客車的長度為a₁米，客車的速度為v₁，則可列出方程組

33v1=450+a1 22v1=760-a1

，
解得

v1=22 a1=276

，
22t+vt=276+a，
t=

276+a

22+v

；

（2）從這個關系式可以看出速度越大時間越短，
當代入v=12，a=324時取得最大值

300

17

，
當v=15，a=324時取得最小值

600

37

，
∴

600

37

＜t≤

300

17

．

點評：本題考查的是用一次函數解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數t隨v的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．