Question

一列客車始終作勻速運動，它通過長為450米的橋時，從車頭上橋到車尾下橋共用33秒：它穿過長為760米的隧道時，整個車身都在隧道里的時間為22秒，從客車的對面開來一列長度為a米，速度為每秒v米的貨車，兩車交錯，從車頭相遇到車尾相離共用t秒．
（1）寫了用a、v表示的函數(shù)解析式；
（2）若貨車的速度不低于每秒12米，且不到每秒15米，其長度為324米，求兩車交錯所用時間的取值范圍．

Answer 1

（1）設(shè)客車的長度為a₁米，客車的速度為v₁，則可列出方程組

33v1=450+a1 22v1=760-a1

，
解得

v1=22 a1=276

，
22t+vt=276+a，
t=

276+a

22+v

；

（2）從這個關(guān)系式可以看出速度越大時間越短，
當代入v=12，a=324時取得最大值

300

17

，
當v=15，a=324時取得最小值

600

37

，
∴

600

37

＜t≤

300

17

．