Question

如圖，在直角坐標系中，⊙C與y軸相切于負半軸上的點A，若C的坐標為（9，-3），則點D的坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：作OM⊥BD于M點，連接BC，AC，由⊙C與y軸相切于負半軸上的點A，即可推出四邊形ODCA為矩形，可得CD=OA，AC=OD，由C點的坐標，結合垂徑定理和勾股定理，即可推出BD=CD=6，然后根據OD=AC=9，即可得：OC=9+6，最后根據D點的位置即可寫出D點的坐標．
解答：解：作OM⊥BD于M點，連接BC，AC，
∵⊙C與y軸相切于負半軸上的點A，
∴CA⊥OA，
∴四邊形ODCA為矩形，
∵C點的坐標為（9，-3），
∴CD=OA=3，AC=BC=OD=9，
∵CD⊥OC，
∴BD=CD=6，
∴OC=OD+CD=9+6，
∵D點在x軸的正半軸上，
∴D點的坐標為（9+6，0）．
故答案為（9+6，0）．

點評：本題主要考查垂徑定理，切線的性質，矩形的判定與性質，勾股定理的應用，點的坐標等知識點，關鍵在于熟練應用相關的性質定理，正確求出BD的長度．