Question

某經銷商銷售臺灣的水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：

每千克售價/元	38	37	36	35	…	20
每天銷量/kg	50	52	54	56	…	86

設當單價從38元/kg下調了x元時，銷售量為y kg．
（1）寫出y與x間的函數關系式．
（2）如果鳳梨的進價是20元/kg，某天的銷售價定為30元/kg，問這天的銷售利潤是多少？
（3）目前兩岸還未直接通航，運輸要繞行，需耗時一周（7天），鳳梨最長的保存期為一個月（30天），若每天售價不低于30元/kg，問一次進貨最多只能是多少千克？

Answer 1

分析：（1）設y與x間的函數關系式為y=kx+b，運用待定系數法求出其解即可；
（2）當x=30時，代入解析式求出銷量，根據利潤=售價-進價就可以求出結論；
（3）根據鳳梨的保存時間和運輸路線的影響，鳳梨的銷售時間最多是23天．要想使售價不低于30元/千克，就必須在最多23天內賣完，當售價為30元/千克時，銷售量已經由（2）求出，因此可以根據最多進貨的量÷30元/千克時的銷售量≤23天，由此來列不等式，求出最多的進貨量．

解答：解：（1）設y與x間的函數關系式為y=kx+b，由題意，得

50=38k+b 52=37k+b

，
解得：

k=-2 b=126

故y=-2x+126；　

（2）由題意，得
當x=30時，y=66
故利潤=66×（30-20）=660元；　

（3）（3）由題意可得，售價越低，銷量越大，即能最多的進貨，
設一次進貨最多m千克，
則

m

66

≤30-7，
解得：m≤1518，
故一次進貨最多只能是1518千克．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數的解析式的運用，由自變量求函數值的運用，列不等式解實際問題的運用，以及考查從圖象上獲取信息的能力．得出銷售定價和銷售量的函數關系是解題的關鍵．