Question

已知某種水果的批發總金額與批發量的函數關系如圖1所示，兩線段的延長線均經過原點．
（1）寫出批發該種水果的總金額 W（元）與批發量 M（kg）之間的函數關系式；
（2）當批發量超過60kg時，該種水果的批發價為

 

 元/kg；
（3）經調查，某經銷商銷售該種水果的日最高銷量與零售價之間的函數關系如圖2所示．該經銷商擬每日售出60kg以上該種水果（當日進貨全部售出），且當日零售價不變．請你幫助該經銷商設計進貨和銷售的方案，使得當日獲得的利潤最大．

Answer 1

分析：（1）根據函數圖象經過的點利用待定系數法求得函數的解析式即可；
（2）用240除以60即可得到水果的批發價；
（3）可根據圖中給出的信息，用待定系數的方法來確定函數．然后根據函數的特點來判斷所要求的值．

解答：解：（1）當批發量≤60千克時，函數圖象經過點（20，100）和（60，300）
設解析式為y=k₁x+b₁，
∴

20k1+b1=100 60k1+b1=300

解得：

k1=5 b1=0

∴函數關系式為y=5x（20≤x≤60）；
當批發量≥60千克時，函數圖象經過點（60，240）和（100，400）
設解析式為y=k₂x+b₂，
∴

60k2+b2=240 100k2+b2=400

解得：

k2=4 b2=0

∴函數關系式為y=4x（60＜x≤100）；

（2）240÷60=4元/千克，
∴批發量超過60kg時，該種水果的批發價為4元/kg；

（3）設日最高銷售量為xkg（x＞60），日零售價為p，
則由圖②日零售價p滿足：x=320-40p，于是p=

320-x

40

銷售利潤y=x（

320-x

40

-4）=-

1

40

（x-80）²+160
當x=80時，y_最大值=160，
此時p=6
即經銷商應批發80kg該種水果，日零售價定為6元/kg，
當日可獲得最大利潤160元．

點評：此題主要考查了分段函數、一次函數、二次函數的性質和應用，難點在于分段函數不熟，同學們應注意有意識的訓練分段函數中數形結合的應用．