Question

我國西南五省發生旱情后，我市中小學學生得知遵義市某山區學校學生缺少飲用水，全市中小學生決定捐出自己的零花錢購買300噸礦泉水送往災區學校．我市“為民”貨車出租公司聽說此事后，決定免費將這批礦泉水送往災區學校，已知每輛貨車配備2名司機，整個車隊配備1名領隊，司機及領隊往返途中的生活費y（單位：元）與貨車臺數x（單位：臺）的關系如圖①所示，為此“為民”貨車出租公司花費8200元．又知“為民”出租車公司有小、中、大三種型號貨車供出租，本次派出的貨車每種型號貨車不少于3臺，各種型號貨車載重量和預計運費如下表所示．

	小	中	大
載重（噸/臺）	12	15	20
運費（元/輛）	1000	1200	1500

（1）求出y與x之間的函數關系式和公司派出的出租車臺數；
（2）記總運費為W（元），求W與小型貨車臺數p之間的函數關系式；（暫不寫自變量取值范圍）
（3）求出小、中、大型貨車各多少臺時總運費最小以及最小運費？

Answer 1

分析：（1）根據圖中兩點坐標便可求出y與x的函數關系式；
（2）用p分別表示出中、大型貨車的數量便可得出所求的函數關系式；
（3）根據一次函數的走向和自變量的取值范圍確定答案．

解答：解：（1）設y=kx+b，將點（0，200）和點（8，3400）分別代入解析式中得

b=200 8k+b=3400

解得

k=400 b=200

故解析式為：y=400x+200
當y=8200時，400x+200=8200，解得x=20故公司派出了20臺車．

（2）設中型貨車有m臺，大型貨車有n臺，則有：

p+m+n=20 12p+15m+20n=300

，
解得：

m=20-1.6p n=0.6p

則W=1000p+1200m+1500n=1000p+1200（20-1.6p）+1500•0.6p=-20p+24000．

（3）由題知p≥3，m≥3，n≥3得

p≥3 20-1.6p≥3 0.6p≥3

解得3≤p≤10且p為正整數．
因為W隨p的增大而減小，所以當p=10時，W最小且為23800元．
故小、中、大型貨車分別為10，4，6臺時總運費最小且為23800元．

點評：本題主要考查用待定系數法求一次函數關系式，并會用一次函數研究實際問題．