Question

我國西南五省發(fā)生旱情后，我市中小學(xué)學(xué)生得知遵義市某山區(qū)學(xué)校學(xué)生缺少飲用水，全市中小學(xué)生決定捐出自己的零花錢購買300噸礦泉水送往災(zāi)區(qū)學(xué)校。我市“為民”貨車出租公司聽說此事后，決定免費(fèi)將這批礦泉水送往災(zāi)區(qū)學(xué)校，已知每輛貨車配備2名司機(jī)，整個車隊(duì)配備1名領(lǐng)隊(duì)，司機(jī)及領(lǐng)隊(duì)往返途中的生活費(fèi)y(單位：元)與貨車臺數(shù)x（單位：臺）的關(guān)系如圖所示，為此“為民”貨車出租公司花費(fèi)8200元。又知“為民”出租車公司有小、中、大三種型號貨車供出租，本次派出的貨車每種型號貨車不少于3臺，各種型號貨車載重量和預(yù)計(jì)運(yùn)費(fèi)如下表所示。

 

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和公司派出的出租車臺數(shù)
（2）記總運(yùn)費(fèi)為W（元），求W與小型貨車臺數(shù)p之間的函數(shù)關(guān)系式（暫不寫自變量取值范圍）
（3）求出小、中、大型貨車各多少臺時總運(yùn)費(fèi)最小以及最小運(yùn)費(fèi)？

Answer 1

（1）設(shè)y=kx+b將點(diǎn)（0，200）和點(diǎn)（8，3400）分別代入解析式中得
解得
故解析式為：
當(dāng)y=8200時，400x+200=8200，解得x=20 故公司派出了20臺車；
（2）設(shè)中型貨車有m臺，大型貨車有n臺，則有：
解得 則
；
（3）由題知p≥3，m≥3，n≥3得
解得3≤p≤且p為正整數(shù)
因?yàn)殡Sp的增大而減小， 所以當(dāng)p=10時，最小且為23800元。
故小、中、大型貨車分別為10，4，6臺時總運(yùn)費(fèi)最小且為23800元。