Question

某商業集團新進了40臺空調機，60臺電冰箱，計劃調配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售，其中70臺給甲連鎖店，30臺給乙連鎖店．兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤（元）如下表：
（1）求y關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍；
（2）為了促銷，集團決定僅對甲連鎖店的空調機每臺讓利a元銷售，其他的銷售利潤不變，并且讓利后每臺空調機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤，問該集團應該如何設計調配方案，使總利潤達到最大？

Answer 1

解：（1）根據題意知，調配給甲連鎖店電冰箱（70﹣x）臺， 調配給乙連鎖店空調機（40﹣x）臺，電冰箱為60﹣（70﹣x）=（x﹣10）臺，
則y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y=20x+16800．
∵
∴10≤x≤40．
∴y=20x+16800（10≤x≤40）；
（2）按題意知：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），
即y=（20﹣a）x+16800．
∵200﹣a＞170，
∴a＜30．
當0＜a＜20時，20﹣a＞0，函數y隨x的增大而增大，
故當x=40時，總利潤最大，即調配給甲連鎖店空調機40臺，電冰箱30臺，乙連鎖店空調0臺，電冰箱30臺；
當a=20時，x的取值在10≤x≤40內的所有方案利潤相同；
當20＜a＜30時，20﹣a＜0，函數y隨x的增大而減小，
x=10時，總利潤最大，即調配給甲連鎖店空調機10臺，電冰箱60臺，乙連鎖店空調30臺，電冰箱0臺．