Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，將△ABC繞點C旋轉得△A′B′C，則當點A′在直線BC上時，tan∠BB′A′=

1

3

或3

．

Answer 1

分析：根據勾股定理列式求出BC，再根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小求出AC′=AC，A′B′=AB，然后分①點A′在線段BC上，②點A′不在線的BC上兩種情況求出A′B，再根據銳角的正切值等于對邊比鄰邊列式計算即可得解．

解答：解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4，
∴BC=

AB2+AC2

=

32+42

=5，
∵△ABC繞點C旋轉得△A′B′C，
∴AC′=AC，A′B′=AB，
①如圖1，點A′在線段BC上時，A′B=BC-AC′=5-4=1，
則tan∠BB′A′=

A′B

A′B′

=

1

3

；
②如圖2，點A′不在線的BC上時，A′B=BC+AC′=5+4=9，
則tan∠BB′A′=

A′B

A′B′

=

9

3

=3；
綜上所述，tan∠BB′A′=

1

3

或3．
故答案為：

1

3

或3．

點評：本題考查了旋轉的性質，勾股定理，銳角三角形函數的定義，熟記旋轉的性質是解題的關鍵，要注意根據點A′的位置不同分情況討論．