Question

如圖，小島A位于港口P的西偏南39°方向，小島B位于P的正西方向，且位于A的正北方向，已知小島A與港口P相距81海里．
（1）求小島B與港口P的距離（精確到1海里）；
（2）甲船從P出發駛向A，乙船從B出發駛向P，甲、乙兩船的行駛速度分別為12海里/小時和9海里/小時．兩船同時出發，問：幾小時后，它們與P的距離相等？

Answer 1

分析：（1）在直角三角形中已知斜邊長，以及一個銳角的度數，滿足解直角三角形的條件，就可以求出BP的長．
（2）兩船與P的距離相等，就可以得到一個關于時間的一個方程，就可以求出時間．

解答：解：
（1）在Rt△PBA中，
∵cos∠APB=

PB

PA

∴PB=PAcos∠APN=81×cos39°≈63（海里）；

（2）設出發x小時，
依題意得：12x=63-9x，
解得：x=3
答：3小時后，它們與P的距離相等．

點評：本題主要考查了方向角的定義，以及解直角三角形的條件．