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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=m，P為BC上任意一點，則PA2+PBPC的值為（　　）

A. m2 B. m2+1 C. 2m2 D. （m+1）2

【答案】A

【解析】

如圖，作AD⊥BC交BC于D，根據勾股定理得AB2=BD2+AD2，AP2=PD2+AD2，再根據D是BC的中點，整理得到AB2﹣AP2=PBPC，再把AB=m代入求解即可.

解：如圖，作AD⊥BC交BC于D，

AB2=BD2+AD2 ①，

AP2=PD2+AD2 ②，

①﹣②得：

AB2﹣AP2=BD2﹣PD2，

∴AB2﹣AP2=（BD+PD）（BD﹣PD），

∵AB=AC，

∴D是BC中點，

∴BD+PD=PC，BD﹣PD=PB，

∴AB2﹣AP2=PBPC，

∴PA2+PBPC=AB2=m2．

故選A.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】南江縣某鄉(xiāng)兩村盛產鳳柑，村有鳳柑200噸，村有鳳柑300噸．現將這些鳳柑運到兩個冷藏倉庫，已知倉庫可儲存240噸，倉庫可儲存260噸；從村運往兩處的費用分別為每噸20元和25元，從村運往兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從村運往倉庫的鳳柑重量為噸．

（1）請?zhí)顚懕砀瘢▎挝唬簢崳?/span>

（2）請分別求出兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用（用含的代數式表示）；

（3）當時，試求兩村運往兩倉庫的鳳柑的運輸費用．

總計

200

300

總計

240

260

500

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（2016廣東省茂名市）如圖，一次函數y=x+b的圖象與反比例函數（k為常數，k≠0）的圖象交于點A（﹣1，4）和點B（a，1）．

（1）求反比例函數的表達式和a、b的值；

（2）若A、O兩點關于直線l對稱，請連接AO，并求出直線l與線段AO的交點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB=AC，AO=AD，∠BAC=∠OAD=90°，點O是△ABC內的一點，∠BOC=130°．

（1）求證：OB=DC；

（2）求∠DCO的大小；

（3）設∠AOB=α，那么當α為多少度時，△COD是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發(fā)現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x 的函數關系圖象．

（1）求y與x的函數關系式；

（2）直接寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有理數a，b，c在數軸上的位置如圖所示，且|a|=|c|．

（1）若|a+c|+|b|=2，求b的值；

（2）用“＞”從大到小把a，b，﹣b，c連接起來．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．

(1)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形APQD為長方形？

(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？四邊形PBCQ的面積為33cm2；

(3)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖甲，四邊形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，頂點在B點的拋物線交x軸于點A、D，交y軸于點E，連接AB、AE、BE．已知tan∠CBE=，A（3，0），D（﹣1，0），E（0，3）．

（1）求拋物線的解析式及頂點B的坐標；

（2）求證：CB是△ABE外接圓的切線；

（3）試探究坐標軸上是否存在一點P，使以D、E、P為頂點的三角形與△ABE相似，若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（4）設△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為s，求s與t之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】西安市管理部門對“十一”國慶放假期間七天本市某景區(qū)客流變化量進行了不完全統(tǒng)計，數據如下（用正數表示客流量比前一天增加，用負數表示客流量比前一天下降）：

日期

1日

2日

3日

4日

5日

6日

7日

變化（萬人）

請通過計算解決以下問題：

（1）請判斷這7天中，哪一天人數最多？哪一天人數最少？

（2）與10月3日相比，10月5日的客流量是上升了還是下降了？

（3）如圖9月30日的客流量為1.5萬人，據統(tǒng)計平均每人每天消費200元，請問該景區(qū)在“十一”七天國慶假期的總收入為多少萬元？

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