Question

（2010•菏澤）如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，CD=5cm，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，結合BD是角平分線，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt△DBC中，利用直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出BD，再利用勾股定理可求BC，同理，在Rt△ABC中，AB=2BC，即可求AB．
解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD=∠CBD=30°，
∴AD=DB，
又∵Rt△CBD中，CD=5cm，
∴BD=10cm，
∴BC===5cm，
∴AB=2BC=10cm．
點評：本題利用了角平分線定義、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半、勾股定理等知識．