Question

（2010•增城市一模）如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF是否相等？并對你的猜想加以證明．
（1）猜想：
（2）證明：

Answer 1

【答案】分析：根據平行四邊形的對邊平行且相等，即可證得△ABE≌△CDF，即可證得BE=DF．
解答：解：（1）猜想：BE=DF；
（2）證明：∵AF=CE，
∴CE-EF=AF-EF，
即AE=CF，
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴BE=DF．
點評：此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊平行且相等．此題比較簡單，解題時要注意數形結合思想的應用．