Question

已知兩個樣本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9，用

S

2 甲

與

S

2 乙

分別表示這兩個樣本的方差，則下列結論：其中正確的結論是

③

（填序號）．
①

S

2 甲

＞

S

2 乙

，②

S

2 甲

＜

S

2 乙

，③

S

2 甲

=

S

2 乙

．

Answer 1

分析：先分別求出甲和乙的平均數，再根據方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]進行計算即可．

解答：解：甲的平均數是：（2+4+6+8+10）÷5=6，
乙的平均數是（1+3+5+7+9）÷5=5，

S

2 甲

=

1

5

[（2-6）²+（4-6）²+（6-6）²+（8-6）²+（10-6）²]=8，

S

2 乙

=

1

5

[（1-5）²+（3-5）²+（5-5）²+（7-5）²+（9-5）²]=8，
則

S

2 甲

=

S

2 乙

；
故選③．

點評：此題考查了方差，一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．