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(2010•廣州)如圖,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC、求證:∠A+∠C=180°.

【答案】分析:由于AD∥BC,所以∠A+∠B=180°,要想說明∠A+∠C=180°,只需根據等腰梯形的兩底角相等來說明∠B=∠C即可.
解答:證明:∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠B=∠C(等腰梯形同一底上的兩個角相等)
又∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°(兩直線平行同旁內角互補)
∴∠A+∠C=180°(等量代換).
點評:本題是一個簡單的考查等腰梯形性質的解答題,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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(2010•廣州)如圖,⊙O的半徑為1,點P是⊙O上一點,弦AB垂直平分線段OP,點D是上任一點(與端點A、B不重合),DE⊥AB于點E,以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D,分別過點A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點C.
(1)求弦AB的長;
(2)判斷∠ACB是否為定值?若是,求出∠ACB的大小;否則,請說明理由;
(3)記△ABC的面積為S,若=4,求△ABC的周長.

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(2010•廣州)如圖所示,四邊形OABC是矩形,點A、C的坐標分別為(3,0),(0,1),點D是線段BC上的動點(與端點B、C不重合),過點D作直線y=-x+b交折線OAB于點E.
(1)記△ODE的面積為S,求S與b的函數關系式;
(2)當點E在線段OA上時,若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1,試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化?若不變,求出該重疊部分的面積;若改變,請說明理由.

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(1)記△ODE的面積為S,求S與b的函數關系式;
(2)當點E在線段OA上時,若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1,試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發生變化?若不變,求出該重疊部分的面積;若改變,請說明理由.

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科目:初中數學 來源:2010年廣東省廣州市中考數學試卷(解析版) 題型:解答題

(2010•廣州)如圖,⊙O的半徑為1,點P是⊙O上一點,弦AB垂直平分線段OP,點D是上任一點(與端點A、B不重合),DE⊥AB于點E,以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D,分別過點A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點C.
(1)求弦AB的長;
(2)判斷∠ACB是否為定值?若是,求出∠ACB的大小;否則,請說明理由;
(3)記△ABC的面積為S,若=4,求△ABC的周長.

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(2010•廣州)如圖,BD是△ABC的角平分線,∠ABD=36°,∠C=72°,則圖中的等腰三角形有    個.

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