Question

（2010•廣州）如圖，BD是△ABC的角平分線，∠ABD=36°，∠C=72°，則圖中的等腰三角形有    個．

Answer 1

【答案】分析：由BD是△ABC的角平分線，可得∠ABC=2∠ABD=72°，又可求∠ABC=∠C=72°，所以△ABC是等腰三角形；又∠A=180°-2∠ABC=180°-2×72°=36°，故∠A=∠ABD，所以△ABD是等腰三角形；
由∠DBC=∠ABD=36°，得∠C=72°，可求∠BDC=72°，故∠BDC=∠C，所以△BDC是等腰三角形．
解答：解：∵BD是△ABC的角平分線，
∴∠ABC=2∠ABD=72°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∴△ABC是等腰三角形①．
∠A=180°-2∠ABC=180°-2×72°=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴△ABD是等腰三角形②．
∵∠DBC=∠ABD=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴△BDC是等腰三角形③．
故圖中的等腰三角形有3個．
故填3．
點評：本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理；由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數是正確解答本題的關鍵．