Question

某景點為在五一期間吸引更多的游客，推出集體購票優惠票價活動，其門票價目如下：

購票人數	不超過30人	30人以上但不超過50人	50人以上
每人門票價	20元	15元	10元

有同一旅行社的甲、乙兩個旅行團60人（甲團人數少于乙團），準備去該景點旅游，如果甲、乙兩團各自購票，那么一共要支付1020元．
（1）如果兩團聯合起來購票，那么比各自購票要節約多少錢？
（2）甲、乙兩團各有多少人？
（3）如果甲、乙兩團都有6人因故不能前行旅游，那么旅行社該如何購票才能最省錢？

Answer 1

分析：（1）根據甲、乙兩個旅行團60人，甲、乙兩團各自購票，那么一共要支付1020元，以及團購票需要60×10元，即可得出節約的錢數；
（2）假設出甲團有x人，乙團有y人（x＜y），依據題意得出等量關系即可得出答案；
（3）分別利用方案一分別購買：20×18+15×30=810，方案二團體購買：15×（18+30）=720，方案三多購買3張票求出所需費用即可得出最省錢的方案．

解答：解：（1）∵甲、乙兩個旅行團60人，甲、乙兩團各自購票，那么一共要支付1020元．
若團購則每張票10元，即可得出團購票需要60×10元，
∴兩團聯合起來購票，那么比各自購票要節約：1020-10×60=420元，
∴要節約420元，

（2）設甲團有x人，乙團有y人（x＜y），依據題意得出：

x+y=60 20x+15y=1020

或

x+y=60 20x+10y=1020

，
解得：

x=24 y=36

或

x=42 y=18

，
∵x＜y，所以取x=24，y=36，
即甲團有24人，乙團有36人；

（3）方案一分別購買：20×18+15×30=810，
方案二團體購買：15×（18+30）=720，
方案三多購買3張票：10×51=510，
∴方案三最省錢，即甲、乙兩團聯合起來團購買50人以上（51張）的團體票最省錢．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據已知得出等量關系以及進行分類討論是解決問題的關鍵．