【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
(1)求證：AB=CF；
(2)當BC與AF滿足什么數量關系時，四邊形ABFC是矩形，并說明理由．
【答案】(1)見解析；(2)當BC=AF時，四邊形ABFC是矩形，理由見解析
【解析】
（1）根據平行四邊形的性質得到兩角一邊對應相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；
（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據對角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD，AB=CD
∴
， 
∵E為BC的中點
∴BE=EC
∴ △ABE≌△FCE
∴ AB=CF.
(2)解:當BC=AF時,四邊形ABFC是矩形.理由如下:
∵AB∥CF，AB=CF
∴四邊形ABFC是平行四邊形
∵BC=AF
∴四邊形ABFC是矩形.
計算高手系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個口袋中裝有4個完成相同的小球,把它們分別標號1、2、3、4,小明從中隨機地摸出一個球.
（1）直接寫出小明摸出的球標號為4的概率；
（2）若小明摸到的球不放回,記小明摸出球的標號為x,然后由小強再隨機摸出一個球記為y.小明和小強在此基礎上共同協商一個游戲規則:當x>y時,小明獲勝,否則小強獲勝.請問他們制定的游戲規則公平嗎?請用樹狀圖或列表法說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC 是等邊三角形，D 為 CB 延長線上一點，E 為 BC 延長線上點．
（1）當 BD、BC 和 CE 滿足什么條件時，△ADB∽△EAC？
（2）當△ADB∽△EAC 時，求∠DAE 的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是ts．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE、EF．
（1）求證：AE＝DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩位同學做拋骰子（均勻正方體形狀）實驗，他們共拋了60次，出現向上點數的次數如表：
向上點數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出現次數 | 8 | 10 | 7 | 9 | 16 | 10 |
（1）計算出現向上點數為6的頻率．
（2）丙說：“如果拋600次，那么出現向上點數為6的次數一定是100次．”請判斷丙的說法是否正確并說明理由．
（3）如果甲乙兩同學各拋一枚骰子，求出現向上點數之和為3的倍數的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知點
的坐標是
，點
的坐標是
，
（1）圖中點
的坐標是________．
（2）點關于
軸對稱的點
的坐標是______，并作出四邊形
．
（3）求四邊形的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿著DE所在直線翻折，點B落在點P處，PD、PE分別交邊AC于點M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足為點D，那么MN的長是_____．
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