Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=4，AD=3，CD=12，BC=13，則四邊形ABCD的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：連接BD，知四邊形的面積是△ADB和△BCD的面積和，由已知得其符合勾股定理的逆定理從而得到△BCD是一個直角三角形．則四邊形面積可求．
解答：解：連接BD，則有BD===5，
∵5²+12²=13²，
即BD²+CD²=BC²，
∴△BCD為直角三角形，
∴四邊形的面積=S_△ADB+S_△BCD=AD•AB+BD•CD=×3×4+×5×12=36．
點評：本題利用了勾股定理和它的逆定理及直角三角形的面積公式求解．隱含了整體的數學思想和正確運算的能力．