Question

設n為大于1的自然數，則下列四個式子的代數值一定不是完全平方數的是[    ]

A．3n²3n+3.   B．5n²5n5.  C．9n²9n+9 .D．11n²11n11.

Answer 1

解一：欲使9n²9n+9為某自然數的平方，有9n²-9n+9=9(n²-n+1)，必須使n²-n+1為某自然數的平方，而n＞1時有n²-2n+1＜n²-n+1＜n²，即n²-n+1不可能為某自然數的完全平方，故選(C)．

解二：當n=2時，3n²-3n+3=9，

當n=3時，5n²-5n-5=25，

當n=4時，11n²-11n-11=121均為完全平方數，所以排除(A)，(B)，(D)．選(C)．