Question

24、某報亭從報社買進某種日報的價格是每份0.30元，賣出的價格是每份0.50元，賣不出的報紙可以按每份0.10元的價格退還給報社．經驗表明，在一個月（30天）里，有20天只能賣出150份報紙，其余10天每天可以賣出200份．設每天從報社買進報紙的份數必須相同，那么這個報亭每天買進多少份報紙才能使每月所獲利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：利潤=每份報紙的利潤×份數，但要注意分前20天和后10天的，賣出的和退回的．

解答：解：設該報亭每天從報社買進報紙x（份），所獲月利潤為y（元）．（1分）
根據題意，得
y=（0.5-0.3）×150×20+（0.1-0.3）（x-150）×20+（0.5-0.3）×200×10+（0.1-0.3）（x-200）×10
（150≤x≤200）（4分）
即y=-2x+1200．（150≤x≤200）（5分）
∵-2＜0
∴函數在150≤x≤200時，y隨x的增大而減小，（6分）
∴當x=150時，y有最大值
最大值為：-2×150+1200=900（元）．（8分）
答：報亭每天從報社買進150份報紙時，每月獲得利潤最大，最大利潤為900元．（9分）

點評：（1）根據題意準確列出利潤表達式．
（2）利用一次函數求最值時，主要應用一次函數的性質；
（3）用一次函數解決實際問題是近年中考中的熱點問題．