Question

某商店以每件50元的價格購進某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進價提高到原來的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價處理；第一次降價標出了“出廠價”，共銷售了40件，第二次降價標出“虧本價”，結果一搶而光，以“虧本價”銷售時，每件襯衫仍有14元的利潤．
（1）求每次降價的百分率；
（2）在這次銷售活動中商店獲得多少利潤？請通過計算加以說明．

Answer 1

分析：（1）設每次降價的百分率為x，根據題意可得等量關系：進價×2×（1-降價的百分率）²-進價=利潤14元，根據等量關系列出方程，再解方程即可；
（2）首先計算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤．

解答：解：（1）設每次降價的百分率為x，由題意得：
50×2（1-x）²-50=14，
解得：x₁=0.2=20%．x₂=1.8（不合題意舍去），
答：每次降價的百分率為20%；

（2）10×50×2+40×50×2（1-20%）+（100-10-40）×50×2（1-20%）²-50×100=2400（元）
答：在這次銷售活動中商店獲得2400元利潤．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應用，增長率問題：增長率=增長數量原數量×100%．如：若原數是a，每次增長的百分率為a，則第一次增長后為a（1+x）；第二次增長后為a（1+x）²，即原數×（1+增長百分率）²=后來數．