Question

如圖，邊長為2的等邊三角形OAB的頂點A在x軸的正半軸上，B點位于第一象限，將△OAB繞點O順時針旋轉30°后，恰好點A落在雙曲線（x＞0）上，如果等邊三角形OAB的A點再次落在雙曲線上，那么應繼續至少按順時針旋轉    度后．

Answer 1

【答案】分析：如圖，等邊三角形OAB順時針旋轉30°后AB⊥x軸，因此D就是AB與x軸的交點，那么可得出AD=1，OD=，那么A點的坐標就是（，-1），因此反比例函數的k=xy=-，如果要想使再一次旋轉后A仍在反比例函數上，那么就必須滿足k=x•y=-，那么滿足這樣條件的離第一次旋轉后A點最近的點就應該是（1，-），而此時∠AOx的度數為60°，由此即可得到至少要再順時針旋轉的度數．
解答：解：如圖，∵等邊三角形OAB順時針旋轉30°，
∴AB⊥x軸，
∴D就是AB與x軸的交點，
而三角形的邊長為2，
∴AD=1，OD=，
∴A點的坐標就是（，-1），
∴反比例函數的k=xy=-，
如果要想使再一次旋轉后A仍在反比例函數上，
那么新的A（x，y）就必須滿足x•y=-，
∴滿足這樣條件的離第一次旋轉后A點最近的點就應該是（1，-），
而此時∠AOx的度數為60°，
因此至少要再順時針旋轉30°，才能使A點落到反比例函數上．
故答案為：30．
點評：本題主要考查了等邊三角形的性質，反比例函數的應用以及旋轉的相關知識，先根據第一次旋轉后A點的坐標來確定反比例函數的解析式是解題的關鍵所在．