Question

已知圖中的每個小方格都是邊長為1的小正方形，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點在格點上，稱為格點三角形，請按要求完成下列各題：
（1）AB²=

45

，BC²=

20

，AC²=

65

；
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理即可求得△ABC的三邊的長；
（2）由勾股定理的逆定理即可作出判斷．

解答：解：（1）在直角△ABE、直角△BCD、直角△ACF中，
根據勾股定理即可得到：AB²=6²+3²=45，BC²=4²+2²=20，AC²=7²+4²=65；
故答案為45，20，65；

（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
∵AB²=45，BC²=20，AC²=65，
AB²+BC²=45+20=65，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

點評：此題主要考查學生對勾股定理和勾股定理逆定理的理解和掌握，利用勾股定理求得△ABC的三邊的長是解決本題的關鍵．