Question

已知：如圖，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分線，且∠BDE=∠BED，∠A=100°，求∠DEC的度數．

Answer 1

分析：利用∠A=100°，∠ABC=∠C，得出∠ABC的度數，再利用角平分線的性質得出∠DBE的度數，再利用∠BDE=∠BED得出∠DEC的度數．

解答：解：∵∠A=100°，∠ABC=∠C，
∴∠ABC=40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=20°．
∵∠BDE=∠BED，
∴∠DEB=

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（180°-20°）=80°，
∴∠DEC=180°-80°=100°．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質和角平分線的性質以及三角形內角和定理，熟練利用三角形內角和定理得出∠ABC的度數是解題關鍵