Question

探究：

（1）如圖①，∠1+∠2與∠B+∠C有什么關(guān)系？為什么？

（2）把圖①△ABC沿DE折疊，得到圖②，填空：∠1+∠2　　∠B+∠C（填“＞”“＜”“=”），當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=　　；

（3）如圖③，是由圖①的△ABC沿DE折疊得到的，如果∠A=30°，則x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣　　=　　，猜想∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為　　．

Answer 1

考點(diǎn)：

翻折變換（折疊問題）．

專題：

探究型．

分析：

根據(jù)三角形內(nèi)角是180度可得出，∠1+∠2=∠B+∠C，從而求出當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°，有以上計(jì)算可歸納出一般規(guī)律：∠BDA+∠CEA=2∠A．

解答：

解：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角是180°可知：∠1+∠2=180°﹣∠A，∠B+∠C=180°﹣∠A，

∴∠1+∠2=∠B+∠C；（2）∵∠1+∠2+∠BDE+∠CED=∠B+∠C+∠BDE+∠CED=360°，

∴∠1+∠2=∠B+∠C；

當(dāng)∠A=40°時(shí)，∠B+∠C+∠1+∠2=140×2=280°；（3）如果∠A=30°，則x+y=360°﹣（∠B+∠C+∠1+∠2）=360°﹣300°=60°，

所以∠BDA+∠CEA與∠A的關(guān)系為：∠BDA+∠CEA=2∠A．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查圖形的翻折變換和三角形，四邊形內(nèi)角和定理，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等．