Question

25、兩組鄰邊分別相等的四邊形我們稱它為箏形．
如圖，在箏形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點O．
（1）下列判斷正確的有

①、③

（填序號）．
①AC、BD互相垂直；②AC、BD互相平分；
③AC平分∠BAD、∠BCD；④BD平分∠ABD、∠ADC．
（2）求證：△ABC≌△ADC．

Answer 1

分析：（1）根據題意AB=AD，BC=DC，AC與BD相交于點O可以證明△ABC≌△ADC、△ABO≌△ADO，可得AC、BD互相垂直，AC平分∠BAD、∠BCD．
（2）利用AB=AD，BC=DC，AC=AC即可證明△ABC≌△ADC．

解答：證明：（1）∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BAD、∠BCD．
∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD與△BCD均為等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直．
故選①、③．

（2））∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC（SSS）．

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．再運用全等三角形的性質可得相應的結論．