Question

關于x的一元二次方程為（m-1）x²-2mx+m+1=0．
（1）求出方程的根；
（2）m為何整數時，此方程的兩個根都為正整數？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用求根根式x=解方程；
（2）利用（1）中x的值來確定m的值．
解答：解：（1）根據題意，得
m≠1．
△=（-2m）²-4（m-1）（m+1）=4，
則x₁==，
x₂=1；

（2）由（1）知，x₁==1+，
∵方程的兩個根都為正整數，
∴是正整數，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m為2或3時，此方程的兩個根都為正整數．
點評：本題考查了公式法解一元二次方程．要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解．