Question

如圖1，一等腰直角三角尺GEF（∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF）的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起．現正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉．

1.如圖2，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，FN的長度，猜想BM，FN相等嗎？并說明理由；

2.若三角尺GEF旋轉到如圖3所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

1.相等，理由見解析。

2.仍然成立，理由見解析。

【解析】

解：（1）BM=FN（1分）

      理由：∵⊿GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

     ∴∠ABD=∠F=45⁰，OB=OF.

     又∵∠BOM=∠FON,

       ∴⊿OBM≌⊿OFN(ASA)

       ∴BM=FN                 （4分）

       (2) BM=FN仍然成立（1分）

       ∵⊿GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，

       ∴∠DBA=∠GFE=45⁰，OB=OF

       ∴∠MBO=∠NFO=135⁰

       又∵∠BOM=∠FON,

        ∴⊿OBM≌⊿OFN(ASA)

       ∴BM=FN             （4分）