Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F是BA延長線上的一點，AF＝AB．(1)求證：△ABE≌△ADF．(2)閱讀下面的材料：

如圖，把△ABC沿直線BC平行移動線段BC的長度，可以變到△FCD的位置：

如圖，以BC為軸把△ABC翻折，可以變到△DBC的位置；

如圖，以點A為旋轉中心，把△ABC旋轉，可以變到△AED的位置．

像這樣，其中一個三角形是由另一個三角形按平行移動、翻折、旋轉等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的變換叫做三角形的全等變換．

回答下列問題：①在下圖中可以通過平行移動、翻折、旋轉中的哪一種方法，使△ABE變到△ADF的位置？②指出下圖中線段BE與DF之間的關系．

Answer 1

答案：
解析：

證明(1)∴E是AD的中點，AF＝AB，且AD＝AB，所以AE＝AF． 　　并且AD＝AB，∠FAD＝∠EAB，∴△ABE≌△ADF． 　　(2)①△ABE可以是繞點A過時針旋轉變到△ADF的位置．②BE＝DF． 　　分析：平移、旋轉、翻折是圖形全等變換的三種基本形式．當我們觀察到四個圖形具有上述三種關系時，就可以判定這兩個圖形全等．

提示：

注意：最后一步得出BE＝DF可以通過(1)中證明兩個三角形全等得出，也可以通過旋轉得到結論．