Question

直線y=k₁x+b與雙曲線y=

k2

x

只有一個交點A（1，2），且x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D．
（1）求直線、雙曲線的解析式；
（2）直接寫出在第一象限內

k2

x

＞k1x+b的x的范圍．

Answer 1

分析：（1）把點A代入反比例函數解析式求解得到k₂，再根據AD垂直平分OB求出點B的坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式計算即可求出直線解析式；
（2）根據圖象找出反比例函數圖象在直線上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）∵A（1，2）在y=

k2

x

上，
∴

k2

1

=2，
解得k₂=2，
∵AD垂直平分OB，
∴B（2，0），
∵A（1，2），B（2，0）在y=k₁x+b，
∴

k1+b=2 2k1+b=0

，
解得，

k1=-2 b=4

，
故直線解析式為y=-2x+4，雙曲線的解析式為y=

2

x

；

（2）x＞0且x≠1時，

k2

x

＞k₁x+b．

點評：本題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，主要利用了待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求反比例函數解析式，以及利用函數圖象求不等式的解集，（2）要注意x≠1．