Question

如圖所示，⊙O中，弦CD交直徑AB于點P，AB=12cm，PA：PB=1：5，且∠BPD=30°，則CD=    cm．

Answer 1

【答案】分析：利用垂徑定理和勾股定理和相交弦求解．
解答：解：過O作OE⊥CD于E，∵AB=12cm，PA：PB=1：5
∴AP=2cm，BP=10cm
∵∠BPD=30°
∴在Rt△POE中，OP=12÷2-2=4cm
∴PE=OPcos30°=4×=2cm
設CE=x，利用相交弦定理可得：2×10=（x-2）（x+2）
解得x=4
所以CD=8cm．
點評：本題的關鍵是利用垂徑定理和勾股定理和相交弦定理求線段的長．