Question

【題目】如圖，點P在以AB為直徑的半圓內，連AP、BP，并延長分別交半圓于點C、D，連接AD、BC并延長交于點F，作直線PF，下列說法正確的是:

①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF.

A．①② B．①④ C．②④ D．③④

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題①∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∴AC垂直BF，但不能得到AC平分BF，

故①錯誤；

②假設AC平分∠BAF，我們有：∠CAB=∠CAF，由①知：AC垂直BF，∴∠ACB=∠ACF=90°，∴∠ACB-∠CAB=∠ACF-∠CAF，即：∠ ABC=∠AFC，從而得到△ABF是等腰三角形。又因為AC垂直BF，根據等腰三角形的三線合一知：AC平分BF，這與①不能得到AC平分BF相矛盾。

故②錯誤；

③∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，∠FPD=90°，

∵三角形的三條高線所在的直線交于一點，

∴FP⊥AB，

故③正確；

④∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴BD⊥AF．

故④正確，

綜上所述只有③④正確，

故選D．