Question

已知拋物線與x軸的一個交點為A(-1，0)，與y軸正半軸交于點C．

1.直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標；

2.當∠ACB=90°時，求拋物線的解析式；

3.拋物線上是否存在點M，使得△ABM和△ABC的面積相等（△ABM與△ABC重合除外）？若存在，請直接寫出點M坐標；若不存在，請說明理由．

4.在第一象限內，拋物線上是否存在點N，使得△BCN的面積最大？若存在，求出這個最大值和點N坐標；若不存在，請說明理由．

 

Answer 1

 

1.對稱軸是：直線x=1；點B的坐標是(3，0)．……………………      2分

2.由∠ACB=∠AOC=∠COB=90°得△AOC∽△COB，

∴， ∴CO=，∴b＝

當時， ∴　   …………………    4分

∴

3.點M的坐標是：（2，），（1+，-）或（1-，-）………… 8分

4.設點N的坐標為（m，n），則， 

過點N作ND⊥AB于點D，則有：

 

                         ………………………………   10分

∵＜0，

∴當時，△BCN的面積最大，最大值是，

點N的坐標為                         ……………………………… 12分

解析:略