Question

（2009•晉江市質(zhì)檢）已知：如圖，雙曲線經(jīng)過點Q（2，n）．
（1）求點Q的坐標(biāo)；
（2）若把菱形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，對角線AC與BD相交于點Q，且AC、BD分別與x軸、y軸平行，試求菱形ABCD的周長．

Answer 1

【答案】分析：（1）將Q點坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出Q點的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)：對角線互相垂直平分以及Q點的坐標(biāo)，即可求出A、B、C、D四點的坐標(biāo)，根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長即可得出菱形的周長（求任意一邊均可）．
解答：解：（1）依題意得：n=3
∴點Q的坐標(biāo)為（2，3）；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AQB=90°，
在Rt△AQB中，AQ=2，BQ=3，
由勾股定理得：AB==，
∴菱形ABCD的周長為：4AB=4．
點評：本題把反比例函數(shù)和菱形結(jié)合起來，綜合利用它們的知識解決問題，同時也利用勾股定理等知識．