Question

（2009•晉江市質檢）已知：某種水果的進價為每千克2元，據市場預測，日銷售量y（千克）與售價x（元）的關系是y=60-x（2＜x≤60）．
（1）請直接寫出售價為10元時的日銷售量；
（2）在銷售期間的累計折損費用z（元）與售價x（元）的關系式為z=x²+bx+c，若售價為2元時，該種水果的累計折損費用為5元；若售價為3元時，該種水果的累計折損費用為8元．
①求z關于x的函數關系式；
②設該種水果日銷售的總利潤為W元，若日銷售量y不少于45千克，試求W的最大值．
（總利潤=總收入-總支出）

Answer 1

【答案】分析：（1）已知y=60-x，當售價為10元時，日銷量為50；
（2）將已知坐標代入函數解析式得出b，c的值．令y≥45，解得2＜x≤15，再由w與x的函數解析式求出a＜0．利用配方法求出最大值．
解答：解：（1）50千克（3分）
（2）①把和．
分別代入z=x²+bx+c
得，，
解得，
∴z=x²-2x+5（5分）
②由y=60-x≥45，解得，x≤15，
∴2＜x≤15．（1分）
W=（x-2）y-z
=（x-2）（60-x）-（x²-2x+5）
=-2x²+64x-125
=-2（x-16）²+387（2分）
∵a=-2＜0
∴函數圖象為開口向下的拋物線（附函數圖象草圖如左）
其對稱軸為直線x=16，由函數圖象知：

當2＜x≤16時，W隨x的增大而增大．（1分）
∴當x=15時，W有最大值，
此時w_最大值=-2（15-16）²+387=385（元）．（13分）
點評：本題考查的是二次函數的實際應用以及學生的作圖能力．