Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的圓交AB于點D，若AC=BC=4，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

分析：連接CD，構建直徑所對的圓周角，利用等腰直角三角形的性質得出圖中陰影部分的面積為S_△ADC=

1

2

S_△ACB即可得出答案．

解答：解：連接CD，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，以BC為直徑的圓交AB于點D，若AC=BC=4，
∴∠DBC=45°，
∴BD=CD，
∴圖中陰影部分的面積為：
S_△ADC=

1

2

S_△ACB=

1

2

×

1

2

×4×4=4．
故答案為：4．

點評：此題主要考查了等腰直角三角形的性質以及圓周角定理的推論等知識，連接CD是解決問題的關鍵．