【題目】如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點
處測得正前方小島
的俯角為
，面向小島方向繼續飛行
到達
處，發現小島在其正后方，此時測得小島的俯角為
．如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）．
【答案】
【解析】
試題分析：過點C作CH
AB，垂足為H，則CH的長度即為飛機飛行的高度.設CH=xkm，在Rt△ACH中，用x表示出AH的長；在Rt△ACH中，∠BHC=90°，可得BH=CH=x，根據為AH+HB=AB=10列出方程，解方程求得x的值，即可得飛機飛行的高度.
試題解析：過點C作CHAB，垂足為H，則CH的長度即為飛機飛行的高度.
設CH=xkm，在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠CAH=30°，
因為tan∠CAH=
,所以AH=
，
又在Rt△ACH中，∠BHC=90°，∠CBH=45°，
所以BH=CH=x
因為AH+HB=AB=10,所以
，
解得
，
答：飛機飛行的高度為
習題精選系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明投資銷售一種進價為每件20元的護眼臺燈．銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似的看作一次函數：y=﹣10x+500，在銷售過程中銷售單價不低于成本價，而每件的利潤不高于成本價的60%．
（1）設小明每月獲得利潤為w（元），求每月獲得利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式，并確定自變量x的取值范圍．
（2）當銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？每月的最大利潤是多少？
（3）如果小明想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=進價×銷售量）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某農場去年種植了10畝地的南瓜，畝產量為2000kg，根據市場需要，今年該農場擴大了種植面積，并且全部種植了高產的新品種南瓜，設南瓜種植面積的增長率為x．
（1）則今年南瓜的種植面積為 畝；（用含x的代數式表示）
（2）如果今年南瓜畝產量的增長率是種植面積的增長率的
，今年南瓜的總產量為60000kg，求南瓜畝產量的增長率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在一個不透明的布袋里裝有4個標號為1、2、3、4的小球，它們的材質、形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機取出一個小球，記下數字為x，小紅從剩下的3個小球中隨機取出一個小球，記下數字為 y，這樣確定了點P的坐標（x，y）．
（1）請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標；
（2）以坐標原點為圓心，4為半徑作圓，求出點（x，y）在圓內的概率.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠C=90°，下列結論：（1）sinA＜1；（2）若A＞60°，則cosA＞
；（3）若A＞45°，則sinA＞cosA．其中正確的有（ ）
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】給定關于
的二次函數
，
學生甲：當
時，拋物線與 軸只有一個交點，因此當拋物線與軸只有一個交點時，
的值為3；
學生乙：如果拋物線在軸上方，那么該拋物線的最低點一定在第二象限；
請判斷學生甲、乙的觀點是否正確，并說明你的理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線l相切．設半圓O1，半圓O2，…，半圓On的半徑分別是r1，r2，…，rn，則當直線l與x軸所成銳角為30°，且r1＝1時，r2018＝_________.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算:（1）sin2 1°+sin2 2°+sin2 3°+…+sin2 87°+sin2 88°+sin2 89°
（2）sin2 66°-tan54°tan36°+sin2 24°+sin230°+cos230°+
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某水庫上游有一單孔拋物線型拱橋，它的跨度AB為100米．最低水位（與AB在同一平面）時橋面CD距離水面25米，橋拱兩端有兩根25米高的水泥柱BC和AD，中間等距離豎立9根鋼柱支撐橋面，拱頂正上方的鋼柱EF長5米．
（1）建立適當的直角坐標系，求拋物線型橋拱的解析式；
（2）在最低水位時，能并排通過兩艘寬28米，高16米的游輪嗎？（假設兩游輪之間的安全間距為4米）
（3）由于下游水庫蓄水及雨季影響導致水位上漲，水位最高時比最低水位高出13米，請問最高水位時沒在水面以下的鋼柱總長為多少米？
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