若 $數學公式$ ，則27 $數學公式$ =

A.
0
B.
54 $數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

D
分析：求出開方得：a+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，①a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，平方后求出a²+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入27（a+ $\text{[math]}$ ）（a²-a• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），求出即可；②a+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 時，同法可求出求出27a³+ $\text{[math]}$ ．
解答：開方得：a+ $\text{[math]}$ =± $\text{[math]}$ ，
①a+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
平方得：a²+2a• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3，
∴a²+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴27a³+ $\text{[math]}$ =27（a+ $\text{[math]}$ ）（a²-a• $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），
=27× $\text{[math]}$ ×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=54 $\text{[math]}$ ；
②a+ $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ 時，與①方法類似求出27a³+ $\text{[math]}$ =-54 $\text{[math]}$ ．
故選D．
點評：本題考查了完全平方公式的應用，關鍵是求出a²+ $\text{[math]}$ 的值，知a³+b³=（a+b）（a²-ab+b²）．

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