Question

已知一組數據9，a，6，b，5，其中a是的根，b為不等式組的整數解．
（1）求a、b的值；（2）求這組數據的方差．

Answer 1

解：（1），
兩邊同乘x（x-3），得2（x-3）=x，
解這個方程，得：x=6，經檢驗x=6是原方程的根；
所以a=6．
∵3x-10≥0①
9-2x＞0②
解不等式①得；x≥
解不等式②得；x＜
所以不等式組的解集為≤x＜
因為b為正整數，所以b=4．
故a=6，b=4．

（2）因為這組數據的平均數為=×（9+6+6+4+5）=6
所以這組數據的方差為：
S²=×[（9-6）²+2（6-6）²+（4-6）²+（5-6）²]=×（9+4+1）=2.8．
分析：（1）解分式方程及不等式組的特殊解得到a、b的值．
（2）運用方差公式計算．
點評：本題考查了分式方程及不等式組特殊解的求法，并與統計學的求一組數據的方差結合起來，顯得較為新穎．解分式方程要驗根．