Question

29、如圖，在△ABC中，AB=AC，E是AB的中點．以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于點D，連接ED，井延長ED到點F，使DF=DE，連接FC．求證：∠F=∠A．

Answer 1

分析：由等邊對等角知∠B=∠ACB，ACB=∠EDB，有∠ACB=∠EDB，由同位角相等，兩直線平行知，AC∥EF，由平行線的性質知，BD=CD，∠A=∠BED，故由ASA證得△EDB≌△FDC?∠F=∠BED，所以有∠F=∠A．

解答：證明：∵AB=AC，BE=DE，
∴∠B=∠ACB，
∴∠ACB=∠EDB，
∴AC∥EF，∠A=∠BED
∵點E是AB的中點，
∴點D是BC的中點，有BD=CD，
又∵ED=DF，∠EDB=∠FDC，
∴△EDB≌△FDC
∴∠F=∠BED，
∴∠F=∠A．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質；解題中利用了等邊對等角，平行線的判定和性質，全等三角形的判定和性質求解，三角形全等的證明是解答本題的關鍵．